Faktöriyel Hesaplama

Bir sayının faktöriyelini (n!) hesaplayın. Faktöriyel, 1'den n'e kadar olan tüm pozitif tam sayıların çarpımıdır.

Reklam

Faktöriyel Nedir?

Faktöriyel (n!), 1'den n'e kadar olan tüm pozitif tam sayıların çarpımıdır. Örneğin 5! = 5 × 4 × 3 × 2 × 1 = 120. Özel olarak 0! = 1 kabul edilir.

Faktöriyel Nerelerde Kullanılır?

Faktöriyel; permütasyon, kombinasyon, olasılık hesapları, Taylor serileri, istatistik ve kriptografi gibi alanlarda temel bir yapı taşıdır. Örneğin n elemanlı bir kümenin kaç farklı şekilde sıralanabileceği n! ile bulunur.

Faktöriyelin Özellikleri

  • n! = n × (n-1)!
  • 0! = 1
  • n! her zaman pozitif tam sayıdır
  • Stirling yaklaşımı: n! ≈ √(2πn) × (n/e)^n
Reklam

Sıkça Sorulan Sorular

0 faktöriyel neden 1'dir?
0! = 1 olarak tanımlanır. Bu, boş çarpımın (hiçbir sayının çarpılmaması) sonucudur. Ayrıca kombinatorik formüllerinin (C(n,0)=1 gibi) tutarlı olması için gereklidir.
Negatif sayıların faktöriyeli var mıdır?
Hayır, klasik tanımda negatif tam sayıların faktöriyeli tanımsızdır. Ancak Gamma fonksiyonu ile negatif olmayan reel sayılara genişletilebilir: Γ(n+1) = n!
En büyük hesaplanabilir faktöriyel nedir?
JavaScript'te en büyük temsil edilebilir sayı nedeniyle 170! hesaplanabilir. 171! sonsuza (Infinity) taşar.
Faktöriyel ile permütasyon ilişkisi nedir?
n elemanlı bir kümenin tüm permütasyonları (sıralamaları) n! adettir. Kısmi permütasyon ise P(n,r) = n! / (n-r)! formülü ile hesaplanır.